[配套K12]2018年高考数学 常见题型解法归纳反馈训练 第82讲 圆锥曲线常用解题技巧

发布于:2021-06-20 15:37:49

配套 K12 内容资料 第 82 讲 圆锥曲线常用解题技巧 【知识要点】 圆锥曲线解题常用技巧有点差法、设而不求法、韦达定理法、定义法等. 【方法讲评】 方法一 点差法 使用情景 一般已知中涉及直线和圆锥曲线相交产生的弦的中点 解题步骤 一般先“设点代点”,再作差,最后化简. 【例 1】双曲线 __________________. 的 一 条 弦 的 中 点 是 (1,2) , 此 弦 所 在 的 直 线 方 程 是 【点评】(1)如果已知中涉及圆锥曲线的弦的中点,一般利用点差法,可以减少运算, 提高解题效率. (2)使用点差法,一般先“设点代点”,再作差,最后化简,最后可以得到 中点的坐标和直线的斜率的关系. 【反馈检测 1】椭圆中有如下结论:椭圆 上斜率为 1 的弦的中点在直 线 上,类比上述结论:双曲线 上. 上斜率为 1 的弦的中点在直线 方法二 使用情景 配套 K12 内容资料 设而不求法 一般已知中涉及圆锥曲线上的两个动点. 配套 K12 内容资料 解题步骤 一般先设点,再利用韦达定理. 【例 2】已知椭圆 上任意一点到两焦点 距离之和为 , 离心率为 . (1)求椭圆的标准方程; (2)若直线 的斜率为 ,直线 与椭圆 交于 的面积的最大值. 两点.点 为椭圆上一点,求 则由弦长公式得 . 又点 到直线 的距离 , ∴ 当且仅当 ,即 时取得最大值.∴ 【点评】本题就利用了“设而不求”的方法,先设 配套 K12 内容资料 , 面积的最大值为 2. 再利用韦达定理, 配套 K12 内容资料 并不要求把这两个点的坐标解答出来,实际上也是解答不出来的. 【反馈检测 2】在*面直角坐标系中,已知点 ,点 在直线 : 点 与 垂直的直线和线段 的垂直*分线相交于点 . (1)求动点 的轨迹 的方程; 上运动,过 (2)过(1)中轨迹 上的点 (1,2)作两条直线分别与轨迹 相交于 , 两点.试探究:当直线 的斜率存在且倾斜角互补时,直线 若是,求出这个定值;若不是,说明理由. 的斜率是否为定值? 方法三 使用情景 解题步骤 韦达定理法 一般已知中涉及圆锥曲线上的两个动点. 一般先设点,再写出韦达定理,再代韦达定理. 【例 3】已知点 在双曲线 上,且双曲线的一条渐* 线的方程是 . (1)求双曲线 的方程; (2)若过点 且斜率为 的直线 与双曲线 有两个不同交点,求实数 的取值范围; (3)设(2)中直线 与双曲线 交于 两个不同点,若以线段 为直径的圆经过坐 标原点,求实数 的值. 配套 K12 内容资料 配套 K12 内容资料 ∴ 解得 . 【点评】本题涉及“直线 与双曲线 交于 两个不同点”,所以一般用到韦达定理, 把韦达定理代到 里化简即可. 【反馈检测 3】已知椭圆 的中心在原点,焦点在 轴上,长轴长是短轴长的 倍, 其上一点到右焦点的最短距离为 (1)求椭圆 的标准方程; 配套 K12 内容资料 配套 K12 内容资料 (2)若直线 交椭圆 于 两点,当 时求直线 的方程. 方法四 使用情景 解题步骤 定义法 一般已知中涉及圆锥曲线的定义中的焦半径、准线等. 一般要联想到圆锥曲线的定义,利用定义解答. 【例 4】已知双曲线 的离心率为 ,左、右焦点为 ,则 =__________. ,点 在 上,若 【点评】由于已知中涉及了双曲线的焦半径,所以要联想到双曲线的定义解答. 【反馈检测 4】如图所示,直线 y=x-2 与圆 及抛物线 依次 交于 A,B,C,D 四点,则 =( ) 配套 K12 内容资料 配套 K12 内容资料 A.13 B.14 C.15 D.16 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第 82 讲: 圆锥曲线常用解题技巧参考答案 【反馈检测 1 答案】 不妨设弦的两个端点为 , 配套 K12 内容资料 ,则 ,中点设为 ,则 配套 K12 内容资料 , ,将上述两端点代入双曲线方程得 , 两式相减得 ,而, ∴,化简得 , 而 , ,于是 在直线 上. 【反馈检测 2 答案】(1) ;(2)是定值,为-1,过程见解析. 【反馈检测 2 详细解析】(1)依题意,得 ∴动点 的轨迹 是以 为焦点,直线 为准线的抛物线, ∴动点 的轨迹 的方程为 . 【反馈检测 3 答案】(1) 配套 K12 内容资料 ,(2) 配套 K12 内容资料 【反馈检测 3 详细解析】(1)由题可知: 所以椭圆方程为 (2)由 设 ,则 所以直线 的方程为: 【反馈检测 4 答案】 ,故选 . 配套 K12 内容资料

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