高中数学 第三章 不等式的性质和一元二次不等式的解法知识梳理素材 北师大版必修5

发布于:2021-09-21 03:56:29

不等式的性质和一元二次不等式的解法 【知识精讲】 (1)理解不等式的性质及其证明 (2)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式 (3)掌握简单不等式的解法 【基础梳理】 1. 不等式的基本概念 不等(等)号的定义: 2.不等式的基本性质 (1)(对称性) (2)(传递性) (3)(加法单调性) (4)(同向不等式相加) (5)(异向不等式相减) (6) (7)(乘法单调性) (8)(同向不等式相乘) (异向不等式相除) (倒数关系) (11)(*方法则) (12)(开方法则) 二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系: 判别式 二次函数 的图象 一元二次方程 的根 有两个相异实数根 有两个相等实数根 没有实数根 一元二次不 等式的解集 常用不等式的放缩法:① ② (2)柯西不等式: (3)琴生不等式(特例)与凸函数、凹函数 若定义在某区间上的函数 f(x),对于定义域中任意两点有 则称 f(x)为凸(或凹)函数. 5.不等式证明的几种常用方法 比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法. 6.不等式的解法 (1)整式不等式的解法(根轴法). 步骤:正化,求根,标轴,穿线(偶重根打结),定解. 特例① 一元一次不等式 ax>b 解的讨论; ②一元二次不等式 ax2+bx+c>0(a≠0)解的讨论. (2)分式不等式的解法:先移项通分标准化,则 (3)无理不等式:转化为有理不等式求解 ○1 ○2 ○3 (4).指数不等式:转化为代数不等式 (5)对数不等式:转化为代数不等式 (6)含绝对值不等式 ○1 应用分类讨论思想去绝对值; ○3 应用化归思想等价转化 ○2 应用数形思想;

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