第二章晶体结构缺陷(三) PPT资料共80页

发布于:2021-06-20 13:28:25

2.3 线缺陷 (line defects ,dislocation )
位错模型的提出
背景
完整晶体塑性变形─滑移的模型→金属晶体 的理论强度→理论强度比实测强度高出几个数量 级→ 晶体缺陷的设想─ 线缺陷(位错)的模型→ 以位错滑移模型计算出的晶体强度,与实测值基 本相符。
应用
位错的来源与增殖

位错理论可以解释材料的多种性能和行为,特别是变形、损伤和断裂机制,相应的 学科为塑性力学、损伤力学和断裂力学。另外,位错对晶体的扩散和相变等过程也 有较大影响。 首先,滑*馐土私鹗舻氖导是慷扔敫萁鹗艏砺墼げ獾睦砺矍慷鹊偷枚嗟脑颉 金属材料拉伸断裂时,一般沿450截面方向断裂而不会沿垂直截面的方向断裂,原 因在于材料在变形过程中发生了滑移。 其次,滑移赋予了金属材料的更好延性。如果材料中没有位错,铁棒就是脆性的, 也就不可能采用各种加工工艺,如锻造等将金属加工成有用的形状。 第三,通过阻止位错运动,进行合金的固溶强化,控*鹗艋蚝辖鸬牧ρ阅堋0 *镆刖寰涂梢宰柚刮淮淼脑硕斐晒倘芮炕H绨逄踝绰硎咸甯( F12 钢)等。 第四,晶体成型加工过程中出现硬化,这是因为晶体在塑性变形过程中位错密度不 断增加,使弹性应力场不断增大,位错间的交互作用不断增强,因而位错运动变得 越来越困难。 第五,含裂纹材料的疲劳开裂和断裂、材料的损伤机理以及金属材料的各种强化机 制都是以位错理论为基础。

? 一、晶体的塑性和强度 ? 二、位错的类型 ? 三、位错的伯格斯矢量(Burgers
vector)及位错的性质 ? 四、位错的应力场与应变能 ? 五、位错的运动 ? 六、位错的反应

一、晶体的塑性和强度
(一)完整晶体的塑性变形方式 1.晶体在外力作用下的滑移 2.晶体在外力作用下的孪生
(二)完整晶体的理论切变强度

(一)完整晶体的塑性变形方式
1.晶体在外力作用下的滑移(图2-6) 滑移的定义 滑移的结果 滑移的可能性(滑移系统):在最密排晶面(称为滑移 面)的最密排晶向(称为滑移方向)上进行 晶体滑移的临界分切应力(?c) :开动晶体滑移系统所需 的最小分切应力 2.晶体在外力作用下的孪生
在外力作用下,晶体的一部分相对于另一部分,沿着一 定的晶面和晶向发生切变,切变之后,两部分晶体的位向 以切变面为镜面呈对称关系。

τ τ
图2-6 外力作用下晶体滑移示意图 (微观)

(a)变形前

(b)变形后

图2-7 单晶试棒在拉伸应力作用下的变化 (宏观)

?

(a)孪生面、孪生方向的方位

(b)(1 1 0 )晶面:孪生过程中(111)

晶面的移动情况

?

图2-8 面心立方晶体(111) [11孪2 ]

生示意图

(二)完整晶体的理论切变强度
按照完整晶体滑移模型,使晶体滑移所需的临界切应力, 即使整个滑移面的原子从一个*衡位置移动到另一个*衡位 置时,克服能垒所需要的切应力,晶面间的滑移是滑移面上 所有原子整体协同移动的结果,这样可以把晶体的相对滑移
简化为两排原子间的滑移,晶体的理论切变强度?m为: Gx/a=?msin(2?x/?)=?m2?x/?
当x很小时,于是, ?m=G?/(2?a)
对于简单立方晶体,a=?,则 ?m=G/(2?)

滑移机理
所施加的力必须足以使原子间的键断裂, 才能产生滑移压力大小约为 E/15
F

二、位错的类型
晶体在不同的应力状态下,其滑移方式不 同。根据原子的滑移方向和位错线取向的几 何特征不同,位错分为刃位错、螺位错和混 合位错。

(一)、刃位错
形成及定义(图2-11) :
晶体在大于屈服值的切应力?作用下,以ABCD面为滑移面
发生滑移。EF是晶体已滑移部分和未滑移部分的交线, 犹如砍入晶体的一把刀的刀刃,即刃位错(或棱位错)。
几何特征:位错线与原子滑移方向相垂直;滑移面上部位错 线周围原子受压应力作用,原子间距小于正常晶格间距; 滑移面下部位错线周围原子受张应力作用,原子间距大于 正常晶格间距。
分类:正刃位错, “?” ;负刃位错, “T” 。符号中水* 线代表滑移面,垂直线代表半个原子面。

图2-11 刃位错示意图

(二)、螺位错
形成及定义(图2-12) :
晶体在外加切应力?作用下,沿ABCD面滑移,图中
EF线为已滑移区与未滑移区的分界处。由于位错线周围 的一组原子面形成了一个连续的螺旋形坡面,故称为螺 位错。
几何特征:位错线与原子滑移方向相*行;位错线周围原 子的配置是螺旋状的。
分类:有左、右旋之分,分别以符号“?”和“?”表示。 其中小圆点代表与该点垂直的位错,旋转箭头表示螺旋 的旋转方向。它们之间符合左手、右手螺旋定则。

图2-12 螺位错形成示意图

(a)与螺位错垂直的 晶面的形状

(b)螺位错滑移面两侧晶面 上原子的滑移情况

图 2-13

(三)、混合位错
在外力?作用下,两部分之间发生相对
滑移,在晶体内部已滑移和未滑移部分的 交线既不垂直也不*行滑移方向(伯氏矢 量b),这样的位错称为混合位错。如图 2-14所示。
位错线上任意一点,经矢量分解后, 可分解为刃位错和螺位错分量。晶体中位 错线的形状可以是任意的,但位错线上各 点的伯氏矢量相同,只是各点的刃型、螺 型分量不同而已。

(a)混合位错的 形成

(b)混合位错分解为刃位错 和螺位错示意图
(c)混合位错线附*原 子滑移透视图
图2-14

三、位错的伯格斯矢量(Burgers vector)及位错的性质
伯格斯矢量:晶体中有位错存在时,滑移面 一侧质点相对于另一侧质点的相对位移或 畸变。
性质:大小表征了位错的单位滑移距离,方 向与滑移方向一致。

(一)、伯格斯矢量的确定及表示
1.确定伯格斯矢量的步骤
?(1)对于给定点的位错,人为规定位错 线的方向,如图2-15所示。 ?(2) 用右手螺旋定则确定伯格斯回路方 向。 ?(3)按照图2-15所示的规律走回路,最 后封闭回路的矢量即要求的伯氏矢量。
2 .伯氏矢量的表示方法 b=ka[uvw]

图2-15 简单立方结构中,围绕刃位错的伯 格斯回路

3.伯格斯矢量的物理意义
(a)描述位错特征的物理量;位错的滑移矢量或位 移矢量。
b t 螺位错
b ? t 刃位错
(b) b 表征点阵畸变程度,柏矢回路表征晶体弹性 形变的叠加

(二)、伯氏矢量的守恒性
对一条位错线而言,其伯氏矢量是固定不 变的,此即位错的伯氏矢量的守恒性。
推论: 1.一条位错线只有一个伯氏矢量。 2.如果几条位错线在晶体内部相交(交点称为节 点),则指向节点的各位错的伯氏矢量之和,必 然等于离开节点的各位错的伯氏矢量之和 。

柏矢守恒证明要点:如果同一条位错线柏矢不 同,那么这些部位就存在相对位移,因而就应 出现其他边界,即存在其他位错。违背只有一 条位错的初始条件。

(三)、位错线的连续性及位错密度
1.位错线的连续性 位错线不可能中断于晶体内部。在晶体
内部,位错线要么自成环状回路,要么与其 它位错相交于节点,要么穿过晶体终止于晶 界或晶体表面。

2. 位 错 密 度 : 单 位 体 积 内 位 错 线 的 总 长 度

ρ=L/V

? ? n?l ? n
S?l S

式中 L为晶体长度,n为位错线数目,S晶 体截面积。
一般退火金属晶体中?为104~108cm-2数量级, 经剧烈冷加工的金属晶体中,?为
1012~1014cm-2

(三)、位错线的连续性及位错密度
金属的强度与位错密度的关系

位错的观察

位错在晶体表面的露头 抛光后的 试样在侵蚀时,由于易侵蚀而出现 侵蚀坑,其特点是坑为规则的多边 型且排列有一定规律。只能在晶粒 较大,位错较少时才有明显效果。

薄膜透射电镜观察 将试 样减薄到几十到数百个原 子层(500nm以下),利用透 射电镜进行观察,可见到 位错线。

四、位错的应力场与应变能
理论基础:连续弹性介质模型 假设:1.完全服从虎克定律,即不存在塑性变形;2. 各
向同性;3. 连续介质,不存在结构间隙。 位错的应力场:
刃位错上面的原子处于压应力状态,为压应力场,刃 位错下面的原子处于张应力状态,为张应力场。 围绕一个螺位错的晶体圆柱体区域也有应力场存在。

(一)螺位错应力场

位移:

u x? 0u y? 0u z?2 b ???2 b ?tg ? 1 (x y)

应变: ?x?d d u xx?0 ?y?d d u yy?0 ?z?d d u zz?0

?xy(??12)???uyx

??uy ?x

?0

?xz???uxz???uzx??2?(x b2 ?? yy2)

?yz???uyz???uzy ?2?(xb2?? xy2)

应力: ?x??y??z?0
?x? y0?xz? ? G 2 ?(x2 b ? yy2) ?yz? G 2 ?(x2 b ? xy2)

螺位错应力场特点
(1)只有切应力,螺位错不引起晶体的膨胀收缩 (2)切应力轴对称,与b的模成正比,与r成反比。

(二)刃位错应力场

?x

??2?(G 1??b)

y(3x2?y2) (x2?y2)2

?y

? Gb
2?(1??)

y(x2?y2) (x2?y2)2

?z??(?x??y)

?xy?2?(G 1??b )(xx (2 x2 ?? yy 2)22 ) ?zx??zy?0

若 y=0 , ?x??y??z?0 ?xy?2?(1 G ??b)x?2?(G 1??b)r
刃位错应力场特点: (1)正应力,切应力,与b的模成正比 (2)滑移面上只有切应力

刃型位错周围的应力场

总结:
无论螺位错还是刃位错,在滑移面上沿滑移方 向的剪切应力:

?s

???

b r

?G

?? ????2?(1??)

?G

? ?

2?

edgedislocantio screwdislocantio

(三)位错的应变能Wtot
位错使其周围点阵畸变,点阵能量增加,点阵所增加的 能量即为位错的应变能。包括两部分:Wtot=Wcore+Wel ( 1 ) 位 错 核 心 能 Wcore , 在 位 错 核 心 几 个 原 子 间 距 ro=2|b|=2b以内的区域,滑移面两侧原子间的错排能即 相当于位错核心能。错排能约占位错能的1/10,可忽略。
(2)弹性应变能Wel ,在位错核心区以外,长程应力场作 用范围所具有的能量,约占位错能的9/10。

Wtot = Wcore+ Welast = Wmisfit+ We

P

?

l

?

(a)We of an 刃位错
Model: see figure.
考虑面积单元 x→x+dx, 该单元位移 b'→ b'+db'.
所以

We

?

? ?R
ro

b?
0

xy

(l

d

x) d b?

?

??

lGb?
2? (1 ? ?

)

1 x

d

x

d

b?

? Glb 2 ln( R ) ? ?Gb 2l 4? (1 ? ? ) r?

(b) We of 螺位错:

We

?

Glb2
4?

ln(R) r?

(c) We of 混合位错:

bsin?

l?

? b

bco?s
W mi? x [G 4 (b ?s (1? i? ?n ))2l?G (bc 4?o ?)2 sl]lnr R ?)(

总之:
(1)位错的弹性应变能Wel?lnR,即随R缓慢地增加,所以位错 具有长程应力场。
( 2 )位错的能量是以单位长度的能量来定义的,直线位错更稳 定。
(3)位错的弹性应变能可进一步简化为一个简单的函数式:
W=?Gb2。
式中W为单位长度位错线的弹性应变能,G是剪切模量,b 是柏氏矢量, α=1/4πlnR/r0 其中R是晶体的外径、 r0 是位
错核心的半径,系数?由位错的类型、密度(R值)决定,其
值的范围为0.5~1.0。螺位错为0.55—0.73,常用0.5来简算; 刃型位错为0.81—1.09,常用1.0来简算。
意义:上式表明W∝b2,故可用柏氏矢量的大小来判断晶体哪些 地方最容易形成位错。

五、位错的运动
? 位错的滑移:指位错在外力作用下,在滑移面 上的运动,结果导致永久形变。
? 位错的攀移:指在热缺陷的作用下,位错在垂 直滑移方向的运动,结果导致空位或间隙原子 的增值或减少。

(一)、位错的滑移
1.位错滑移的机理(图2-16) 位错在滑移时是通过位错线或位错附*的
原子逐个移动很小的距离完成的。

(a)正刃位错滑移方向与 (b)负刃位错滑移方

外力方向相图

向与外力方向相反

图2-16 刃位错的滑移

刃位错的运动

螺位错的运动
混合位错 的运动

2.位错的滑移特点
(1)刃位错滑移方向与外力?及伯氏矢量b*
行,正、负刃位错滑移方向相反。
(2)螺位错滑移方向与外力?及伯氏矢量b垂
直,左、右螺型位错滑移方向相反。
(3)混合位错滑移方向与外力?及伯氏矢量b
成一定角度(即沿位错线法线方向滑移)。
(4)晶体的滑移方向与外力?及位错的伯氏矢
量b相一致,但并不一定与位错的滑移方向 相同。

? 刃位错

方向:

l??v?

滑移面法向:l??b ?(/l?? /v ?)

l??v?指向运动方向与

? b.一致的那部分晶体

? 螺位错
(a)只有滑移运动 (b) v??l? (c)滑移面法向:
l??v?

??

??

v?

? b

3.位错滑移晶格阻力
位错错排能

W

A


B

Gb2 4? (1 ? ?

[1 ? )

2

exp(?

4?? b

) cos(4??

)]

2? : 位 错 宽 度 ?: ? b表 示 位 错 运 动 间 距

位错滑移临界切应力

?

p-


N

2G 1??

exp(?

4?? b

)

?

2G 1??

exp(?

2? d ) (1 ? ? )b

d :晶 面 间 距 , b; 滑 移 方 向 原 子 间 距

d ? b, v约 为 0.3 , 则 ? p 为 (10 ?3 ~ 10 ?4) G 仅 为 理 想 晶 体 的 1 / 10 0 ~ 1 / 10 0 0。

3.位错滑移晶格阻力

3.位错滑移晶格阻力
(1)第一项:占弹性应变能1/10,第二项:1/1000 (2)位错宽度:共价键、离子键位错宽度小,派纳力大;
体心立方位错宽度较面心小,派纳力较大 (3) ?p-N 材料滑移临界切应力
滑移系统: ?p-N 最小 (4)温度高,G小,派纳力越小。位错宽度越小,影响越大。 (5)估算: : ?p-N =10-4G(d=b;?=0.3)

(二)、位错的攀移
位错的攀移指在热缺陷或外力作用下,位错 线在垂直其滑移面方向上的运动,结果导致晶体 中空位或间隙质点的增殖或减少。刃位错除了滑 移外,还可进行攀移运动。
攀移的实质是多余半原子面的伸长或缩短。 螺位错没有多余半原子面,故无攀移运动。

(a)正攀移(半原子 面缩短)

(b)未攀移

(c)负攀移(半 原子面伸长)

图2-17 刃位错攀移示意图

位错的攀移力(使位错发生攀移运动的力)包括:
(1)化学攀移力Fs,是指不*衡空位浓度施加给位错攀移的 驱动力。
(2)弹性攀移力Fc,是指作用于半原子面上的正应力分量作 用下,刃位错所受的力。
位错攀移的激活能Uc由割阶形成的激活能Uj及空位的扩 散活化能Ud两部分所组成。常温下位错靠热激活来攀移是 很困难的。但是,在许多高温过程如蠕变、回复、单晶拉 制中,攀移却起着重要作用。位错攀移在低温下是难以进 行的,只有在高温下才可能发生。

(3((()abc特)) )点位位v?错错?运沿l?动滑*移面面法法向向运l?动?v?n?s
(d)位错运动导致晶体移动。

?

?

v?

? b

(三)位错运动与晶体体积关系
? 保守运动:位错运动不引起晶体体积的变化 滑移(刃、螺位错)
? 非保守运动:位错运动引起晶体体积的变化 攀移(刃位错)
? V?n?b?d l?d s

六、位错所受的力
1.定义:位错所受的力假定为位错受到外应力场或其他缺陷 应力场作用时发生运动所需克服的阻力,力的方向与位错 运动方向相同。
(1)虚构力 (2)来源于内外应力场
2.确定方法:外力使晶体移动所做的功=位错线受力运动所 作的功。(虚功原理)

3.位错滑移所受的fs

(1)刃位错:
y?

fc

F

1?L

F( fs)

dS

?? b

fs x S.P.

fs ?ds??xy ?(1?ds)?b ? fs ??xyb

(2)螺位错滑移情况:

?

? F?
b

A L

B

?

? F

A? A? dS b
L

B? B

f ?dS ?? ?(1dS)?b f ??b

4.位错在正应力场攀移所受的力fc

dS? ?? b

fc?d S ??? ?x?(1 ?d S ?)?b ?fc???xb

拉应力:半原子面伸长,位错向下攀移 压应力:半原子面缩短,位错向上攀移

5.一般情况- Peach-Kochler formula.

?

? dl

dF ds?

dA

考虑 ① 任意形状混合位错 ② [? ]

? 确定d: l单位长度位错所受的力

解:

? f

?

? dF

P ????n?

dl

dW m? icdF ??ds ?

?? d W m? a(d cA )P ?b

? P- total stress on plane element

? ? d W m ? ? P d? l?? a ?d dl ? s?? c (d ?S ? ?b? ?b )? ?? d( l???? dn ? s??) d l ? ? d S ? ? b ? ? (??b ?)?(d l?? d s ?)dl?ds ?(??b ?)? d l??d s ?

? d W m ? d W m i? c d F ? a ? d s ? ? c ( ? b ? ) ? d l ? ? d s ?
? d F ?? (??b ?)? d l?
? ? f??ddF l??(??b?)?l?o
lo : 位错的单位矢量

6.位错间相互作用力

(1) ? ?
fx2??x?yb2?2?G (1b? 1x?()x(2x? 2?y2y)2)2?b2
fy2???xb2?2?G (11? yb(?3)x2 x(2 ?? y2 y)2)?b2

d

y Fy

2 ?

Fx

b2

1 O

? b1

x

两个*行刃位错 :同号相互排斥,异号相互 吸引。

f12



亚稳

?d

d

x

45 ?

45 ?

(2)$-$

y

O
1

?
? b1

r
2

? b2

x

z

f12??zob2

?G1bb2
2?r

(3) $-⊥ or ⊥-$

? ? ?? 0
(??b)?l?? 0

0 ?xz????b2?? ??0?? 0 ?yz??0 ???0?

???zx ?zy

0

????0

? ?

??z??

?? 0 ?? ?? 0 ?? ? ?0 ???0?
?? ? zx b 2 ?? ?? z ??
?0

d

y Fy

2
?

Fx

b2

O 1?

b1

x

在同一滑移面的两个异向位错的相互作用, 相互吸引、反应导致位错消失,变成完整晶体。
两个异向位错,在不同滑移面,上下错开 一个原子间距,反应结果生成一排空位。
同向位错,在不同滑移面,当两者所成角 度〈45度时,压应力重叠,张应力重叠,结 果互相排斥,导致远离;当两者所成角度〉 45度时,结果互相吸引,导致接*。

七、位错的反应
由于位错间相互作用力的存在,使得位错之 间有可能发生相互转化或相互作用,此即位错反 应。位错能否发生反应,取决于两个条件:
其一,必须满足伯氏矢量的守恒性; 其二,必须满足能量条件。

??

?bi ??bj

i

j

?
?bi

2

?

?
?bj

2

i

j

?例
(FCC)

b??AB?1[110] 2
1 2[11]? 01 6[2 1]? 1 1 6[121 ]

?

? bi

2

i

?(

2 a)2 2

? 2 a2 4

? 1 a2 2

?

? bj

2

j

?(

6 a)2 ? 2 ? 1 a2

6

3

?

?

? bi

2

?

?
?bj

2

C B
B
[11 2 ]

1[11]0?1[21]1 ?1[121]

2

66

八 位错与点缺陷相互作用

E

?

p?V

?

p

4? 3

( r13

? r3) ?

p 4? r 3?

? 4G br 3? sin ? r

p

?

?

1 3

(?

x

?

?

y

?

?

z

)

f ? ??E ? ?gradE

?>0,?<?<2 ? ?<0,0<?< ?

E<0

异类原子在刃位错处会聚集,如小原子到 多出半原子面处,大原子到少半原子面处, 而异类原子则溶在位错的间隙处。空位会 使刃位错发生攀移运动。

围绕位错而形成的溶质原子聚集物,称为“科垂 耳气团”(Cottrell Atmosphere),这种气团阻 碍位错运动,产生强化。

Point defect

Cottrell Atmosphere

(strain aging)--BCC

?

Cottrell Atmosphere

应变时效Strain aging

?
cottrell atmosphere 模型, 解释明显屈服现象.

九、位错的线张力
?单位长度位错的应变能:w=αGb2(推导略)。 (α=0.5~1.0, 螺位错取下限,刃位错取上限。)
linte ensiTo?d nW e??G2b
dl
?位错是不稳定的缺陷。(熵增不能抵消应变能的增加。) ?单根位错趋于直线状; ? 结点处张力*衡; ?两端固定且受力时弯曲。
保持位错弯曲所需的切应力: τ=Gb/2r

十、位错的来源和位错的增殖
1. 位错的来源 (1)过饱和的空位凝聚,崩塌产生位错环。 (2)晶体结晶过程中形成。 (3)当晶体受到力的作用,局部地区会产生 应力集中形成位错。

2.位错增殖,Frank-Read机制

fr

?2Tsind?
2

??bdl

??bRd?

?T??bR ?R? T ??Gb2 ??Gb ?b ?b ?



? ? ? Gb
(L 2)

位错处于准稳定状态



?

?

? Gb
(L 2)

位错自发滑移


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