2018_2019学年八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用第3课时同步练*新版北师大版

发布于:2021-10-16 04:29:24

4.4 一次函数的应用
第三课时

知能演练提升

ZHINENG YANLIAN TISHENG

能力提升

1.(2017 黑龙江中考)如图,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通,现要向甲池 中注水,若单位时间内的注水量不变,那么从注水开始,乙水池水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间 的函数关系图象可能是( )

2.(2017 北京中考)小苏和小林在如图①所示的跑道上进行 4×50 米折返跑.在整个过程中,跑步者 距起跑线的距离 y(单位:m)与跑步时间 t(单位:s)的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是( )

图①

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图②

A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B.小苏跑全程的*均速度大于小林跑全程的*均速度 C.小苏前 15 s 跑过的路程大于小林前 15 s 跑过的路程 D.小林在跑最后 100 m 的过程中,与小苏相遇 2 次

3.明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效 率.该绿化组完成的绿化面积 S(单位:m )与工作时间 t(单位:h)之间的函数关系如图所示,则该绿化 组提高工作效率前每时完成的绿化面积是( )
2

A.300 m C.330 m

2

B.150 m D.450 m

2

2

2

4.甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进,A,B 两地间的路程为 20 km.他们前进的路程为

s(单位:km),甲出发后的时间为 t(单位:h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图
象信息,下列说法正确的是( A.甲的速度是 4 km/h B.乙的速度是 10 km/h
2

)

C.乙比甲晚出发 1 h D.甲比乙晚到 B 地 3 h 5.端午节期间某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程 y(单位:m)与时间 x(单位:min) 之间的函数图象如图所示.

请你根据图象回答下列问题: (1)1.8 min 时哪支龙舟队处于领先位置? (2)在这次龙舟赛中,哪支龙舟队先到达终点?提前多长时间到达?

6.甲、乙两人进行赛跑,甲比乙跑得快,现在甲让乙先跑 10 m,甲再起跑.图中 l1 和 l2 分别表示甲、 乙两人跑步的路程 y(单位:m)与甲跑步的时间 x(单位:s)之间的函数关系,其中 l1 的关系式为 y1=8x, 问甲追上乙用了多长时间?

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7.在一条笔直的公路旁依次有 A,B,C 三个村庄,甲、乙两人同时分别从 A,B 两村出发,甲骑摩托车, 乙骑电动车沿公路匀速驶向 C 村,最终到达 C 村.设甲、乙两人到 C 村的距离 y1,y2(单位:km)与行驶 时间 x(单位:h)之间的函数关系如图所示.请回答下列问题: (1)A,C 两村间的距离为 km,a= ;

(2)求出图中点 P 的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义.

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8.随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域,网上在线学*交流已不 再是梦.现有某教学网站策划了 A,B 两种上网学*的月收费方式:

收费方 月使用费 包时上网时 超时费/(元 式 /元 间/h /min) A B 7 25 0.01 0.01

m

n

设每月上网学*时间为 x 时,方式 A,B 的收费金额分别为 yA,yB. (1)如图是 yB 与 x 之间函数关系的图象,请根据图象填空:m= (2)写出 yA 与 x 之间的函数表达式. (3)选择哪种方式上网学*合算?为什么? ,n=

.

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创新应用 9.如图①,A,B,C 为三个超市,在 A 通往 C 的道路(粗实线部分)上有一点 D,D 与 B 有道路(细实线部 分)相通.A 与 D,D 与 C,D 与 B 之间的路程分别为 25 km,10 km,5 km.现计划在 A 通往 C 的道路上建 一个配货中心 H,每天有一辆货车只为这三个超市送货.该货车每天从 H 出发,单独为 A 送货 1 次,为 B 送货 1 次,为 C 送货 2 次.货车每次仅能给一家超市送货,每次送货后均返回配货中心 H.设 H 到 A 的路程为 x km,这辆货车每天行驶的路程为 y km.

图①

(1)用含 x 的代数式填空:当 0≤x≤25 时,货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2x km,货车从 H 到 B 往 返 1 次的路程为 每天行驶的路程 y= ,货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为 ;当 25<x≤35 时,这辆货车每天行驶的路程 y= ,这辆货车

.

(2)请在图②中画出 y 与 x(0≤x≤35)的函数图象.

图②

(3)配货中心 H 建在哪段,这辆货车每天行驶的路程最短? 答案: 能力提升 1.D (1)先注甲池水未达连接地方时,乙水池中的水面高度没变化; (2)当甲池中水到达连接的地方,乙水池中水面快速上升;
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(3)当乙到达连接处时,乙水池的水面持续增长较慢; (4)最后超过连接处时,乙水池的水上升较快,但比第(2)段要慢. 故选 D. 2.D 由函数图象可知,两人从起跑线同时出发,先后到达终点,小林先到达终点,故 A 错误; 根据图象两人从起跑线同时出发,小林先到达终点,小苏后到达终点,小苏用的时间多,而路程 相同,根据速度=
路程 时间

,所以小苏跑全程的*均速度小于小林跑全程的*均速度,故 B 错误;

根据图象小苏前 15 s 跑过的路程小于小林前 15 s 跑过的路程,故 C 错误; 小林在跑最后 100 m 的过程中,两人相遇时,即实线与虚线相交的地方,由图象可知 2 次,故 D 正确. 故选 D. 3.B 4.C 根据所给的一次函数的图象知:甲的速度是 =5(km/h),乙的速度是 =20(km/h),乙比甲晚出发 1-0=1(h),甲比乙晚到 B 地 4-2=2(h). 5.解 (1)1.8 min 时甲龙舟队处于领先位置. (2)乙龙舟队先到达终点;提前 5-4.5=0.5(min). 6.解 设 l2 对应的函数表达式为 y2=kx+b(k≠0).
20 20

∵点(0,10),(2,22)在该函数图象上, ∴b=10,2k+b=22,∴k=6. ∴l2 对应的函数表达式为 y2=6x+10.
当 y1=y2 时,8x=6x+10,解得 x=5.

∴甲追上乙用了 5 s.
7.解 (1)120 2 (2)设 y1 关于 x 的函数表达式为 y1=k1x+120(k1≠0).

∵该函数图象过点(2,0),
7

∴0=2k1+120,解得 k1=-60, ∴y1 关于 x 的函数表达式为 y1=-60x+120.
同理求得 y2 关于 x 的函数表达式为 y2=-30x+90. 由-60x+120=-30x+90, 解得 x=1,∴y1=y2=60.

∴P(1,60),它表示经过 1 h 甲与乙相遇且距 C 村 60 km.
8.解 (1)10 50 (2)当 0≤x≤25 时,yA=7; 当 x>25 时,yA=0.6x-8. (3)当 yA=10 时,0.6x-8=10,得 x=30.

yA 的函数图象如图所示.
由图象可知,①当 0≤x<30 时,选择方式 A 合算;

②当 x=30 时,选择方式 A 或方式 B 一样; ③当 x>30 时,选择方式 B 合算.

创新应用 9.分析 (1)当 0≤x≤25 时,货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2x,货车从 H 到 B 往返 1 次的路程为 2(5+25-x)=60-2x,货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为 4(25-x+10)=140-4x,这辆货车每天行驶的路程 为 y=60-2x+2x+140-4x=-4x+200. 当 25<x≤35 时,货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2x,货车从 H 到 B 往返 1 次的路程为 2(5+x25)=2x-40,货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为 4[10-(x-25)]=140-4x,故这辆货车每天行驶的路程为

y=2x+2x-40+140-4x=100;
(2)当 0≤x≤25 时,y=-4x+200,x=0,y=200,x=25,y=100,当 25<x≤35 时,y=100;
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(3)观察(2)中的图象,根据 y 的最小值判断配货中心 H 建在哪段,可使这辆货车每天行驶的路 程最短. 解 (1)(60-2x)km (140-4x)km -4x+200 100 (2)如图所示.

(3)根据(2)中图象可得,当 25≤x≤35 时,y 恒等于 100 km,此时 y 的值最小.所以配货中心 H 建在 CD 段,这辆货车每天行驶的路程最短,且为 100 km.

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