力的合成和分解(学生版)

发布于:2021-06-20 15:05:41

力的合成和分解解题技巧
一. 知识清单:
1.力的合成 (1)力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下,用一个力的作用代替几个力 的作用,这个力就是那几个力的“等效力” (合力) 。力的*行四边形定则是运用“等效”观 点, 通过实验总结出来的共点力的合成法则, 它给出了寻求这种 “等效代换” 所遵循的规律。 (2) *行四边形定则可简化成三角形定则。 由三角形定则还可以得到一个有用的推论: 如果 n 个力首尾相接组成一个封闭多边形, 则这 n 个力的合力为零。 (3)共点的两个力合力的大小范围是 |F1-F2| ≤ F 合≤ F1+F2 (4)共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和,最小值可能为零。 2.力的分解 (1)力的分解遵循*行四边形法则,力的分解相当于已知对角线求邻边。 (2)两个力的合力惟一确定,一个力的两个分力在无附加条件时,从理论上讲可分解 为无数组分力,但在具体问题中,应根据力实际产生的效果来分解。 (3)几种有条件的力的分解? ①已知两个分力的方向,求两个分力的大小时,有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向,求另一个分力的大小和方向时,有唯一解。 ③已知两个分力的大小,求两个分力的方向时,其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向,求这个分力的方向和另一个分力的大小 时,其分解方法可能惟一,也可能不惟一。 (4)用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律: ①当已知合力 F 的大小、方向及一个分力 F1 的方向时,另一个分力 F2 取最小值的条件 是两分力垂直。如图所示,F2 的最小值为:F2min=F sinα O F1 F O F F1

F2

F2

②当已知合力 F 的方向及一个分力 F1 的大小、方向时,另一个分力 F2 取最小值的条件
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是:所求分力 F2 与合力 F 垂直,如图所示,F2 的最小值为:F2min=F1sinα ? ③当已知合力 F 的大小及一个分力 F1 的大小时,另一个分力 F2 取最小值的条件是:已 知大小的分力 F1 与合力 F 同方向,F2 的最小值为|F-F1| (5)正交分解法:? 把一个力分解成两个互相垂直的分力,这种分解方法称为正交分解法。 用正交分解法求合力的步骤: ①首先建立*面直角坐标系,并确定正方向 ②把各个力向 x 轴、y 轴上投影,但应注意的是:与确定的正方向相同的力为正,与确 定的正方向相反的为负,这样,就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向 ③求在 x 轴上的各分力的代数和 Fx 合和在 y 轴上的各分力的代数和 Fy 合 ④求合力的大小

F ? ( Fx 合 ) 2 ? ( Fy 合 ) 2
Fy 合 F x合

合力的方向:tanα =

(α 为合力 F 与 x 轴的夹角)

3. 物体的*衡 (1)*衡状态:静止:物体的速度和加速度都等于零。 匀速运动:物体的加速度为零,速度不为零且保持不变。 (2)共点力作用下物体的*衡条件:合外力为零即 F 合=0。 (3)*衡条件的推论:当物体*衡时,其中某个力必定与余下的其它的力的合力等值反向。

二. 解题方法:
1、共点力的合成 ⑴同一直线上的两个力的合成 ①方向相同的两个力的合成 F1 F2 F 合=F1+F2 方向与 F1(或 F2)相同

②方向相反的两个力的合成 F1 F2 F 合= F2- F1 方向与 F2 相同

⑵同一直线上的多个力的合成 通过规正方向的办法。与正方向同向的力取正值,与正方向相反的力取负值,然后将所有分 力求和,结果为正表示合力与正方向相同,结果为负表示合力方向与正方向相反。 ⑶互成角度的两个力的合成

2

F1

F2

遵循*行四边形定则:以两个 分力为邻边的*行四边形所夹对角 线表示这两个分力的合力。

⑷当两个分力 F1、F2 互相垂直时,合力的大小

F合 ? F12 ? F22

⑸两个大小一定的共点力,当它们方向相同时,合力最大,合力的最大值等于两分力之和; 当 它们 的方向 相反 时,它 们的 合力最 小,合 力的 最小 值等于 两分之 差的 绝对 值。即

F1 ? F2 ? F合 ? F1 ? F2
⑹多个共点力的合成 ①依次合成: F1 和 F2 合成为 F12, 再用 F12 与 F3 合成为 F123, 再用 F123 与 F4 合成, ?? ②两两合成:F1 和 F2 合成为 F12,F3 和 F4 合成为 F34,??,再用 F12 和 F34 合成为 F1234,?? ③将所有分力依次首尾相连, 则由第一个分力的箭尾指向最后一个分力箭头的有向线段就是 所有分力的合力。 ⑺同一*面内互成 120°角的共点力的合成 ①同一*面内互成 120°角的二个大小相等的共点力的合力的大小等于分力的大小, 合力的 方向沿两分夹角的角*分线 2、有条件地分解一个力: ⑴已知合力和两个分力的方向,求两个分力的大小时,有唯一解。 F1 F F2 ⑵已知合力和一个分力的大小、方向,求另一个分力的大小和方向时,有唯一解。 F1 F ⑶已知合力和两个分力的大小,求两个分力的方向时,其分解不惟一。 3、用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律: ⑴当已知合力 F 的大小、方向及一个分力 F1 的方向时,另一个分力 F2 取最小值的条件是 两分力垂直。如图所示,F2 的最小值为:

⑵当已知合力 F 的方向及一个分力 F1 的大小、方向时,另一个分力 F2 取最小值的条件是: 所求分力 F2 与合力 F 垂直,如图所示,F2 的最小值为:

3

⑶当已知合力 F 的大小及一个分力 F1 的大小时,另一个分力 F2 取最小值的条件是:已知 大小的分力 F1 与合力 F 同方向,F2 的最小值为|F-F1| F1 F 有两种可能性。 ⑷已知合力、 一个分力的大小和另一个分力的方向, 求这个分力的方向和另一个分力的大小 时,其分解方法可能惟一,也可能不惟一。 F1 F F2 有四种可能性。 4、用正交分解法求合力的步骤: ⑴首先建立*面直角坐标系,并确定正方向 ⑵把不在坐标轴上的各个力向 x 轴、y 轴上投影,但应注意的是: 与确定的正方向相同的力为正,与确定的正方向相反的为负,这样, 就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向 ⑶求在 x 轴上的各分力的代数和 Fx 合和在 y 轴上的各分力的代数和 Fy


F2

⑷求合力的大小

F ? ( Fx 合 ) 2 ? ( Fy 合 ) 2
Fy 合 F x合
(α 为合力 F 与 x 轴的夹角)

合力的方向:tanα =

5、受力分析的基本方法: 1、明确研究对象:在进行受力分析时,研究对象可以是某一个物体,也可以是保持相对静 止的若干个物体(整体) 。在解决比较复杂的问题时,灵活的选取研究对象可以使问题简洁 地得到解决。研究对象确定以后,只分析研究对象以外的物体施于研究对象的力(即研究对 象所受的外力) ,而不分析研究对象施于外界的力。 2、隔离研究对象,按顺序找力。 把研究对象从实际情景中分离出来,按先已知力,再重力,再弹力,然后摩擦力(只有在有 弹力的接触面之间才可能有摩擦力) ,最后其它力的顺序逐一分析研究对象所受的力,并画 出各力的示意图。 3、只画性质力,不画效果力 画受力图时,只按力的性质分类画力,不能按作用效果画力,否则将重复出现。 受力分析的几点注意 ⑴牢记力不能脱离物体而存在,每一个力都有一个明确的施力者,如指不出施力者,意味着 这个力不存在。 ⑵区分力的性质和力的命名, 通常受力分析是根据力的性质确定研究对象所受到的力, 不能 根据力的性质指出某个力后又从力的命名重复这个力 ⑶结合物理规律的应用。 受力分析不能独立地进行, 在许多情况下要根据研究对象的运动状

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态,结合相应的物理规律,才能作出最后的判断。

三. 经典例题
例 1. 用轻绳 AC 与 BC 吊起一重物,绳与竖直方向夹角分别为 30°和 60°,如图所示。 已知 AC 绳所能承受的最大拉力为 150N,BC 绳所能承受的最大拉力为 100N,求能吊起的 物体最大重力是多少?

说明:本题主要考查力的*衡知识,利用力的合成法即三角形法解决。

例 2. 如图所示,轻绳 AO、BO 结于 O 点,系住一个质量为 m 的物体,AO 与竖直方向成 α 角,BO 与竖直方向成β 角,开始时(α +β )<90°。现保持 O 点位置不变,缓慢地移 动 B 端使绳 BO 与竖直方向的夹角β 逐渐增大, 直到 BO 成水*方向, 试讨论这一过程中绳 AO 及 BO 上的拉力大小各如何变化?(用解析法和作图法两种方法求解)

说明: 力的*衡动态问题一般有两种解法, 利用*衡方程解出力的计算公式或作图研究, 但需要指出的是作图法一般仅限于三力*衡的问题。 例 3. 光滑半球面上的小球(可是为质点)被一通过定滑轮的力 F 由底端缓慢拉到顶端的 过程中(如图所示) ,试分析绳的拉力 F 及半球面对小球的支持力 FN 的变化情况。

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例 4. 如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水*,O 点为其球心,碗的内表面及 碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为 m1 和 m2 的小球,当它们 处于*移状态时,质量为 m1 的小球与 O 点的连线与水*线的夹角为α =60°。两小球的质 量比

m2 为( m1



A.

3 3

B.

2 3

C.

3 2

D.

2 2

例 5. 如图所示, A、 B 是系在绝缘细线两端, 带有等量同种电荷的小球, 其中 m A ? 0.1 kg, 细线总长为 20cm,现将绝缘细线通过 O 点的光滑定滑轮,将两球悬挂起来,两球*衡时, OA 的线长等于 OB 的线长, A 球依靠在光滑绝缘竖直墙上, B 球悬线 OB 偏离竖直方向 60 , 求:
?

(1)B 球的质量 (2)墙所受 A 球的压力

四.达标测试
1. 物体受到三个共点力的作用,以下分别是这三个力的大小,不可能使该物体保持*衡 状态的是 ( ) A. 3N,4N,6N B. 1N,2N,4N C. 2N,4N,6N D. 5N,5N,2N 2. 如图所示,在倾角为α 的斜面上,放一个质量为 m 的小球,小球被竖直的木板挡住, 不计摩擦,则小球对挡板的压力大小是 ( ) A. mg cosα B. mg tanα C.

mg cos?

D. mg

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3. 上题中若将木板 AB 绕下端点 B 点缓慢转动至水*位置, 木板对球的弹力将 ( ) A. 逐渐减小 B. 逐渐增大 C. 先增大,后减小 D. 先减小,后增大 4. 如图所示,物体静止于光滑水*面 M 上,力 F 作用于物体 O 点,现要使物体沿着 OO' 方向做匀加速运动(F 和 OO'都在 M *面内) ,那么必须同时再加一个力 F1,这个力的最小 值为( )

A. F tanθ

B. F cosθ

C. Fsinθ

D.

F sin ?

5. 水*横梁的一端 A 插在墙壁内,另一端装有一小滑轮 B。一轻绳的一端 C 固定于墙壁 上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m=10kg 的重物,∠CBA=30°,如图所示,则滑轮受 到绳子的作用力为(g 取 10m/s2) ( )

A. 50N B. 50 3 N C. 100N D. 100 3 N 6、 (2005 东城二模)如图所示,斜面体放在墙角附*,一个光滑的小球置于竖直墙和斜面 之间,若在小球上施加一个竖直向下的力 F,小球处于静止。如果稍增大竖直向下的力 F, 而小球和斜面体都保持静止,关于斜面体对水*地面的压力和静摩擦力的大小的下列说法: ①压力随力 F 增大而增大;②压力保持不变;③静摩擦力随 F 增大而增大;④静摩擦力保 持不变。其中正确的是: ( )

A. 只有①③正确 B. 只有①④正确 C. 只有②③正确 D. 只有②④正确 7. 下面四个图象依次分别表示 A、B、C、D 四个物体的加速度、速度、位移和滑动摩擦 力随时间变化的规律。其中可能处于受力*衡状态的物体是 ( )

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8. 如图所示,质量为 m、横截面为直角三角形的物块 ABC,∠ABC=α ,AB 边靠在竖 直墙面上,F 是垂直于斜面 BC 的推力,现物块静止不动,则摩擦力的大小为__________。

9. 如图所示,已知 GA=100N,A、B 都处于静止状态,若 A 与桌面间的最大静摩擦力为 30N,在保持系统*衡的情况下,B 的最大质量为 。

10. 如图,人重 500N,站在重为 300N 的木板上,若绳子和滑轮的质量不计,摩擦不计, 整个系统匀速上升时,则人对绳子的拉力为 N,人对木板的压力为 N。

11. 如图所示,人重 300N,物体重 200N,地面粗糙,无水*方向滑动,当人用 100N 的 力向下拉绳子时,求人对地面的弹力和地面对物体的弹力?

五.综合测试
1. 两个共点力的夹角θ 与其合力 F 之间的关系如图所示,则两力的大小是( )

A. 1N 和 4N B. 2N 和 3N C. 2.5N 和 2.5N D. 6N 和 1N 2. 设有五个力同时作用在质点 P,它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对 角线,如图所示。这五个力中的最小力的大小为 F,则这五个力的合力等于 ( )

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A. 3F B. 4F C. 5F D. 6F 3. 如图所示,一个物体 A 静止于斜面上,现用一竖直向下的外力压物体 A,下列说法正 确的是 ( )

A. 物体 A 所受的摩擦力可能减小 B. 物体 A 对斜面的压力可能保持不变 C. 不管 F 怎样增大,物体 A 总保持静止 D. 当 F 增大到某一值时,物体可能沿斜面下滑 4. 一物体 m 放在粗糙的斜面上保持静止,先用水*力 F 推 m,如图,当 F 由零逐渐增加 但物体 m 仍保持静止状态的情况下,则( )

①物体 m 所受的静摩擦力逐渐减小到零 ②物体 m 所受的弹力逐渐增加 ③物体 m 所受的合力逐渐增加 ④物体 m 所受的合力不变 A. ①③ B. ③④ C. ①④ D.②④ 5. 如图所示,质量为 M 的木楔 ABC 静置于粗糙水*地面上。在木楔的斜面上,有一质 量为 m 的物块沿斜面向上做匀减速运动,设在此过程中木楔没有动,

①地面对木楔的摩擦力为零 ②地面对木楔的静摩擦力水*向左 ③地面对木楔的静摩擦力水*向右 ④地面对木楔的支持力等于(M+m)g ⑤地面对木楔支持力大于(M+m)g ⑥地面对木楔的支持力小于(M+m)g 则以上判断正确的是 ( ) A. ①④ B. ②⑥ C. ②⑤ D. ③⑤ 6. 水*横梁一端 A 插在墙壁内, 另一端装有一小滑轮 B。 一轻绳的一端 C 固定于墙壁上, 另一端跨过滑轮后悬挂一重物,如图所示,若将 C 点缓慢向上移动,则滑轮受到绳子作用 力的大小和方向变化情况是 ( )

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A. 作用力逐渐变大,方向缓慢沿顺时针转动 B. 作用力逐渐变小,方向缓慢沿顺时针转动 C. 作用力逐渐变大,方向缓慢沿逆时针转动 D. 作用力大小方向都不变 7. 如图所示,A、B 是两根竖直立在地上的木桩,轻绳系在两木桩不等高的 P、Q 两点, C 为光滑的质量不计的滑轮,当 Q 点的位置变化时,轻绳的张力的大小变化情况是( )

A. Q 点上下移动时,张力不变 B. Q 点上下移动时,张力变大 C. Q 点上下移动时,张力变小 D. 条件不足,无法判断 8. (2005 海淀二模)如图所示,用绝缘细绳悬吊一质量为 m、电荷量为 q 的小球,在 空间施加一匀强电场,使小球保持静止时细线与竖直方向成 θ 角,则电场强度的最小值为 ( )

A.

mg sin ? q

B.

mg cos? q

C.

mg tan ? q

D.

mg cot ? q

9. 跳伞运动员和伞正匀速下落,已知运动员体重 G1 ,伞的重量 G2 ,降落伞为圆顶形。8 根相同的拉线均匀分布于伞边缘,每根拉线均与竖直方向成 30°夹角,则每根拉线上的拉 力为( )

A.

3 G1 12

B.

3 (G1 ? G 2 ) 12

C.
10

G1 ? G2 8

D.

G1 4

10. (2005 天津)如图所示,表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮,两物块 P、Q 用轻绳 连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦) ,P 悬于空中,Q 放在斜面上,均处于静止状态。 当用水*向左的恒力推 Q 时,P、Q 仍静止不动,则 ( )

A. Q 受到的摩擦力一定变小 C. 轻绳上拉力一定变小

B. Q 受到的摩擦力一定变大 D. 轻绳上拉力一定不变

11. (2006 全国(卷二) )如图,位于水*桌面上的物块 P,由跨过定滑轮的轻绳
与物块 Q 相连, 从滑轮到 P 和到 Q 的两段绳都是水*的。 已知 Q 与 P 之间以及 P 与桌面之间 的动摩擦因数都是μ ,两物块的质量都是 m,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计,若用一 水*向右的力 F 拉 P 使它做匀速运动,则 F 的大小为 ( )

A. 4μ mg B. 3μ mg C. 2μ mg D. μ mg 12. 一个质量为 m,顶角为α 的直角斜劈和一个质量为 M 的木块夹在两竖直墙壁之间, 不计一切摩擦,则 M 对地的压力为________,左面墙壁对 M 的压力为_______。

13. 如图所示,斜面倾角为α ,其上放一质量为 M 的木板 A,A 上再放一质量为 m 的木 块 B, 木块 B 用*行于斜面的细绳系住后, 将细绳的另一端栓在固定杆 O 上。 已知 M=2m。 此情况下,A 板恰好能匀速向下滑动,若斜面与 A 以及 A 与 B 间的动摩擦因数相同,试求 动摩擦因数的大小?

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