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2019《步步高 学案导学设计》-学年 高中数学北师大版选修2-3【配套备课资源】综合检测一精品教育.doc.doc

综合检测(一)

一、选择题

1. 从甲地去乙地有 3 班火车,从乙地去丙地有 2 班轮船,甲到丙地再无其他路可走,则从

甲地去丙地可选择的旅行方式有

()

A.5 种

B.6 种

C.7 种

D.8 种

2. 若随机变量 X~B(n,0.6),且 EX=3,则 P(X=1)的值是

()

A.2×0.44

B.2×0.45

C.3×0.44

D.3×0.64

3. 从集合{1,2,3,…,11}中任意取两个元素作为椭圆mx22+ny22=1 方程中的 m 和 n,则能组

成落在矩形区域 B={(x,y)||x|<11,|y|<9}内的椭圆的个数是

()

A.43

B.72

C.86

D.90

4. 两位学生一起去一家单位应聘,面试前,单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中

招聘 3 人,若每人被招聘的概率相同,则你们俩同时被招聘进来的概率是17.”根据这位

负责人的话,可以推断出参加面试的人数为

()

A.5

B.7

C.8

D.9

5. A,B,C,D,E 五人并排站成一排,如果 B 必须站在 A 的右边(A,B 可以不相邻),那

么不同的排法有

()

A.24 种 B.60 种 C.90 种 D.120 种

6. 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:

男 女 总计

爱好 40 20 60

不爱好 20 30 50

总计 60 50 110

由 χ2=?a+b??cn+?add-??ab+c?c2??b+d?算得,

χ2=110×60?×405×0×306-0×205×020?2≈7.8.

则下列结论正确的是

()

附表:

P(χ2≥k)

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”

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C.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

7. 在??? 2x- 2x???6 的二项展开式中,x2 的系数为

()

A.-145

15 B. 4

C.-38

3 D.8

8. 甲、乙两工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如下表所列:

工人





废品数 0

1

2

3

0

1

23

概率 0.4 0.3 0.2 0.1 0.3 0.5 0.2 0

则有结论

()

A.甲的产品质量比乙的产品质量好一些

B.乙的产品质量比甲的产品质量好一些

C.两人的产品质量一样好

D.无法判断谁的质量好一些

9. 如图所示,A,B,C 表示 3 种开关,若在某段时间内它们正常工作

的概率分别为 0.9,0.8,0.7,那么此系统的可靠性为

()

A.0.504

B.0.994

C.0.496

D.0.06

10.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子,骰子朝上的面的点数分别为 X,Y,则 log2XY=1 的概

率为

()

1

5

1

1

A.6

B.36

C.12

D.2

11.在 1,2,3,4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有

A.36 个

B.24 个

C.18 个

D.6 个

二、填空题

12.假如由数据:(1,2),(3,4),(2,2),(4,4),(5,6),(3,3.6)可以得出线性回归方程 y=a+bx, 则经过的定点是以上点中的________.
13.已知随机变量 X 服从正态分布 N(0,σ2),且 P(-2≤X≤0)=0.4,则 P(X>2)=________. 14.已知随机变量 ξ~B(n,p),若 Eξ=4,η=2ξ+3,Dη=3.2,则 P(ξ=2)=________.

15.(x y-y x)4 的展开式中 x3y3 的系数为______. 三、解答题

16.抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字 1,2,3,4,5,6). (1)连续抛掷 2 次,求向上的数不同的概率; (2)连续抛掷 2 次,求向上的数之和为 6 的概率; (3)连续抛掷 5 次,求恰好出现 3 次向上的数为奇数的概率.

第2页

17.某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下对应数据:

x2 4 5 6 8

(1)画出散点图;

y 30 40 60 50 70

(2)求线性回归方程;

(3)试预测广告费支出为 10 百万元时,销售额多大? 18.已知 f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m,n∈N*)展开式中 x 的系数为 19,求 f(x)的展开式中 x2 的

系数的最小值.

19.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表,试问婴儿的

性别与出生的时间是否有关系?

出生时间 性别

晚上 白天 总计

男婴

15

31

46

女婴

8

26

34

总计

23

57

80

20.甲箱的产品中有 5 个正品和 3 个次品,乙箱的产品中有 4 个正品和 3 个次品.

(1)从甲箱中任取 2 个产品,求这 2 个产品都是次品的概率;

(2)若从甲箱中任取 2 个产品放入乙箱中,然后再从乙箱中任取一个产品,求取出的这

个产品是正品的概率.

21.某同学参加 3 门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45,第二、

第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 p、q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互

独立.记 ξ 为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为

ξ

0

12

3

6

24

P 125 a b 125

(1)求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率;

(2)求 p,q 的值;

(3)求数学期望 Eξ.

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答案
1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B 10.C 11.B 12.(3,3.6) 13.0.1
32 14.625 15.6 16.解 (1)设 A 表示事件“抛掷 2 次,向上的数不同”,
则 P(A)=66× ×56=56.
(2)设 B 表示事件“抛掷 2 次,向上的数之和为 6”.

∵向上的数之和为 6 的结果有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)共 5 种, ∴P(B)=6×5 6=356. (3)设 C 表示事件“抛掷 5 次,恰好出现 3 次向上的数为奇数”.
∴P(C)=C53??36??2??36??3=156.
17.解 (1)根据表中所列数据可得散点图如下:

(2)列出下表,并用科学计算器进行有关计算:

i

1

2

3

4

5

xi

2

4

5

6

8

yi 30 40 60 50 70

xiyi 60 160 300 300 560

因此, x =255=5, y =2550=50,

5

5

i∑=1x2i =145,i∑=1y2i =13 500,

5
i∑=1xiyi=1 380.

5
i∑=1xiyi-5 x ·y 于是可得:b= 5
i∑=1x2i -5 x 2

第4页

1 380-5×5×50



=6.5;

145-5×5×5

a= y -b x =50-6.5×5=17.5. 因此,所求线性回归方程为:y=6.5x+17.5. (3)根据上面求得的线性回归方程,当广告费支出为 10 百万元时,y=6.5×10+17.5=

82.5(百万元),即这种产品的销售收入大约为 82.5 百万元. 18.解 f(x)=1+C1mx+Cm2 x2+…+Cmmxm+1+C1nx+Cn2x2+…+Cnnxn,
由题意知 m+n=19,m,n∈N*,

故 x2 项的系数为 C2m+C2n=m?m2-1?+n?n2-1?=??m-129??2+19×4 17.
由 m,n∈N*,根据二次函数的知识知,

当 m=9 或 10 时,上式有最小值, 也就是当 m=9,n=10 或 m=10,n=9 时,x2 项的系数取得最小值,最小值为 81.
n?ad-bc?2 19.解 χ2=
?a+b??c+d??a+c??b+d?

80×?15×26-31×8?2 = 46×34×23×57 ≈0.787<2.706. 所以我们没有把握认为“婴儿的性别与出生的时间有关系”.

20.解 (1)从甲箱中任取 2 个产品的事件数为 C28=28,这 2 个产品都是次品的事件数为 C23

=3.

所以这 2 个产品都是次品的概率为238.

(2)设事件 A 为“从乙箱中取一个正品”,事件 B1 为“从甲箱中取出 2 个产品都是正

品”,事件 B2 为“从甲箱中取出 1 个正品 1 个次品”,事件 B3 为“从甲箱中取出 2 个

产品都是次品”,则事件 B1、事件 B2、事件 B3 彼此互斥.

P(B1)=CC2528=154,P(B2)=CC15C28 13=2185,

P(B3)=CC2328=238,P(A|B1)=69,

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P(A|B2)=59,P(A|B3)=49,

所以 P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)·P(A|B2)+P(B3)P(A|B3) =154×69+1258×59+238×49=172.

21.解 事件 Ai 表示“该生第 i 门课程取得优秀成绩”,i=1,2,3. 由题意知 P(A1)=45,P(A2)=p,

P(A3)=q.

(1)由于事件“该生至少有 1 门课程取得优秀成绩”与事件“ξ=0”是对立的, 所以该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率是 1-P(ξ=0)=1-1625=111295.

(2)由题意知

1

6

P(ξ=0)=P( A1 A2 A3 )=5(1-p)(1-q)=125,

P(ξ=3)=P(A1A2A3)=45pq=12245.

整理得 pq=265,p+q=1.

由 p>q,可得 p=35,q=25.

(3)由题意知 a=P(ξ=1)=P(A1 A2 A3 )+P( A1 A2 A3 )+P( A1 A2 A3)=45(1-p)(1

-q)+15p(1-q)+15(1-p)q=13275.

b=P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=15285.

Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=95.

第6页




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